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二次方程式の解の公式の導出方法をざっくり

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はじめに

 二次方程式の解の公式は誰でも知っている公式だと思います。しかし導出できますか？と聞かれるとできない人も一定数いると思います。というか導出できる云々より中学生の時に機械的に覚えさせられたから導出するという発想にすら至らないかもしれません。高校数学までならばほぼすべての公式が導出可能です。数Ⅲなどでは一部大学数学でしか証明できないものもありますが。大学の理論数学とかはもう導出とかそういう次元じゃないので高校数学がどれだけ良心的だったかわかります。

本題

まずは二次方程式の解の公式

 0=ax^2+bx+c ⇒  x=\frac{-b±\sqrt{b^2-4ac}}{2a}

見慣れたものだと思います。大学生になるとこの式は忘れているかもしれません。僕もうろ覚えでした。これを導出します。導出方法は平方完成をすればいいだけなのでそんな難しくありません。

 まず、前提条件として二次方程式であるためa≠0、bとcは任意の実数です。
 
0=ax^2+bx+c =a(x^2+\frac{bx}{a})+c
0=a((x+\frac{b}{2a})^2-\frac{b^2}{4a^2})+c
(x+\frac{b}{2a})^2=\frac{b^2}{4a^2}-\frac{4ac}{4a^2}
(x+\frac{b}{2a})=\frac{±\sqrt{b^2-4ac}}{2a}
x=\frac{-b±\sqrt{b^2-4ac}}{2a}
もっと詳細に書く気満々だったけど思ったより数式を打つのがダルかったので色々省略。質問、訂正あったら教えてください。頭やわらかくするつもりで書き始めたけど結
局Texの勉強になってしまって頭の頭痛が痛い。
おわり。
 

 

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