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第6章後半
6.6<記憶喪失性と瞬間故障率>
(1)確率変数Xが指数分布に従う時、
を示せ。またこの意味は何か
(2)指数分布
の密度関数をf(x),累積分布関数をF(x)とする。関数
は定数となり、λとなることを示せ。
(1)aというシステムが動いている状態でaもb双方のシステムが動いている確率は、システムbが動いている確率と等しいといった内容である。
つまり現在の動作(システムb)は、過去の動作(システムa)に関わらないといえる。
(2)は関数を代入するだけ。
6.7<正規分布のパーセント点>
正規分布表を見るだけなので省略
6.8<確率分布のモード>
ベータ分布のモードを求めよ
確率分布のモード、つまり最頻値は確率密度関数f(x)の値の最大値をとるxを求めよと言い換えることができる。ゆえに高校数学でやったように確率密度関数を微分した。
厳密にはf(x)の増減表を書くべきなんでしょうか…。でも確率密度関数は負の値取らないからいらない気もします。
6.9<ワイプル分布>
ワイプル分布の累積分布関数を求めよ
累積分布関数を求めたいので、ワイプル分布の密度関数
をxについて積分すればよい。
6.10<正規分布、指数分布の尖度>
モーメント母関数の展開式から、正規分布、指数分布の尖度を求めよ
方針としてはモーメント母関数をまずは求めます。次にそれをマクローリン展開し、恒等式を解くことで尖度を求めるために必要な各μをもとめる、といったものです。
問題文にはただの正規分布としか書かれていなかっらので面倒だなって思っていたのですが、解答を見ると標準正規分布でよさそうです。
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