はじめに
5章までTexを使って記述していたためとても時間がかかってしまいました。自分で解いたものを再度書き直すことは効率が悪いため今回からは解いたものを写真で撮り、貼り付けます。自分自身解答しながら書いているため字が読みにくいこととスキャナーを持っていないため直撮りとなってしまいそもそも見にくくなる可能性があります。ご了承ください。ここが読みにくい等ありましたら、ブログ下部お問い合わせフォームまたはコメントでお聞きください。
第6章
6.1<二項、ポアソン分布の分散>
二項分布、ポアソン分布のおのおのに対し、分散の式を証明せよ
どちらも基本方針は
から求めることとしています。また、前提条件として期待値は得られているものとします。
解答の①はそれぞれ二項分布、ポアソン分布の確率密度関数を示しているのでそのΣをとると1になることに注意してください。
6.2<急患用ベッド数>
ある病院において常に4人の空きベッドを確保している。ここへ収容される急患数Xがλ=2.5のポアソン分布に従う時、ベッドが不足する確率を求めよ
に従い、ベッドが不足する、つまり急患が5人以上となる確率
を求めます。
6.3<負の二項分布>
負の二項分布を導出せよ
6.4<Odd man out>
(1) コインの表、裏の確率をそれぞれp,q(=1-p)とする。これらのコインn個を同時に投げる時、ちょうど1個だけが他のn-1個と異なった結果となる確率Pを求めよ。なお、n≥3とする。
(2) n人いて、各自コイン1枚を同時に投げる操作を繰り返し、ちょうど1人だけが他のn-1人と異なる結果となるまでの繰り返し数の期待値を求めよ。
(2)は1回成功するまでの確率分布であるため幾何分布となる。その期待値であるを用いる。
6.5<密度関数の規格化定数>
f(x)が確率密度関数となるように定数cを求めよ。また、この確率分布の期待値、分散、歪度、尖度を求めよ。
f(x)は解答用紙に書いてある通りです。今回は確率密度関数が偶関数であったためそれぞれ導出するのが簡単でした。
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